如图, $A B$ 是 $\mathrm{e} O$ 的直径, 点 $C, F$ 是 $\mathrm{e} O$ 上的点, 且 $\angle C B F=\angle B A C$,连接 $A F$, 过点 $C$ 作 $A F$ 的垂线, 交 $A F$ 的延长线于点 $D$, 交 $A B$ 的延长线于点 $E$,过点 $F$ 作 $F G \perp A B$ 于点 $G$, 交 $A C$ 于点 $H$.
(1) 求证: $C E$ 是 $\mathrm{e} O$ 的切线;
(2) 若 $\tan E=\frac{3}{4}, B E=4$, 求 $F H$ 的长.