设 $n>2, n$ 阶矩阵 $\left(\begin{array}{ccccc}a & a & \cdots & a & b \\ a & a & \cdots & b & a \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a & b & \cdots & a & a \\ b & a & \cdots & a & a\end{array}\right)$ 的秩是 $n-1$, 其中 $a b \neq 0$,则 $a, b$ 满足条件
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$