设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自正态总体 $N\left(\mu_0, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本，其中 $\mu_0$ 已知， $\sigma^2>0$ 未知. $\bar{X}$ 和 $S^2$ 分别表示样本均值和样本方差.
(1) 求参数 $\sigma^2$ 的最大似然估计量 $\hat{\sigma}^2$;
(2) 计算 $E\left(\hat{\sigma}^2\right)$ 和 $D\left(\hat{\sigma}^2\right)$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$