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试题 ID 16422
【所属试卷】
2011年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
(1) 证明：对任意的正整数 $n$ ，都有
$$
\frac{1}{n+1} < \ln \left(1+\frac{1}{n}\right) < \frac{1}{n} \text {. }
$$
(2) 设 $a_n=1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n}-\ln n(n=1,2, \cdots)$ ，证明数列 $\left\{a_n\right\}$ 收敛.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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(1) 证明：对任意的正整数 $n$ ，都有<br>$$<br>\frac{1}{n+1} < \ln \left(1+\frac{1}{n}\right) < \frac{1}{n} \text {. }<br>$$<br>(2) 设 $a_n=1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n}-\ln n(n=1,2, \cdots)$ ，证明数列 $\left\{a_n\right\}$ 收敛. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>