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题号:16422 题型:解答题 来源:2011年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
(1) 证明：对任意的正整数 $n$ ，都有
$$
\frac{1}{n+1} < \ln \left(1+\frac{1}{n}\right) < \frac{1}{n} \text {. }
$$
(2) 设 $a_n=1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n}-\ln n(n=1,2, \cdots)$ ，证明数列 $\left\{a_n\right\}$ 收敛.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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