如图 1, $A B$ 为半圆 $O$ 的直径, $C$ 为 $B A$ 延长线上一点, $C D$ 切半圆于点 $D, B E \perp C D$, 交 $C D$ 延长线于点 $E$, 交半圆于点 $F$, 已知 $O A=\frac{3}{2}, A C=1$. 如图 2, 连结 $A F, P$ 为线段 $A F$ 上一点, 过点 $P$ 作 $B C$ 的平行线分别交 $C E, B E$ 于点 $M, N$, 过点 $P$ 作 $P H \perp A B$ 于点 $H$. 设 $P H=x, M N=y$.
(1) 求 $C E$ 的长和 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式;
（2）当 $P H < P N$, 且长度分别等于 $P H, P N, a$ 的三条线段组成的三角形与 $\triangle B C E$相似时, 求 $a$ 的值;
（3）延长 $P N$ 交半圆 $O$ 于点 $Q$, 当 $N Q=\frac{15}{4} x-3$ 时, 求 $M N$ 的长.