如图, 已知矩形 $A B C D$, 点 $E$ 在 $C B$ 延长线上, 点 $F$ 在 $B C$ 延长线上, 过点 $F$ 作 $F H \perp E F$ 交 $E D$ 的延长线于点 $H$, 连结 $A F$ 交 $E H$ 于点 $G, G E=G H$.
（1）求证: $B E=C F$;
（2）当 $\frac{A B}{F H}=\frac{5}{6}, A D=4$ 时, 求 $E F$ 的长.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$