如图, 在直角坐标系中, 点 $A(2, m)$ 在直线 $y=2 x-\frac{5}{2}$ 上, 过点 $A$ 的直线交 $y$ 轴于点 $B(0,3)$.
（1）求 $m$ 的值和直线 $A B$ 的函数表达式;
（2）若点 $P\left(t, y_1\right)$ 在线段 $A B$ 上, 点 $Q\left(t-1, y_2\right)$ 在直线 $y=2 x-\frac{5}{2}$ 上, 求 $y_1-y_2$ 的最大
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$