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题号:16346 题型:解答题 来源:2023年复旦大学高等代数每周一题试题答案与解析 -谢启鸿编著
设 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{H}=\left(a_{i j}\right)$, 其中 $a_{i j}=\frac{1}{i+j-1}$, 称这样的矩阵为 $n$ 阶 Hilbert 矩阵. 求证: $\boldsymbol{H}^{-1}$ 是整数矩阵, 即 $\boldsymbol{H}^{-1}$ 的每个元素都是整数.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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