设 $a b c \neq 0$, 求下列行列式的值:
$$
|A|=\left|\begin{array}{lll}
a+b & a^{-1}+b^{-1} & (a+b)^2+\left(a^{-1}+b^{-1}\right)^2 \\
b+c & b^{-1}+c^{-1} & (b+c)^2+\left(b^{-1}+c^{-1}\right)^2 \\
c+a & c^{-1}+a^{-1} & (c+a)^2+\left(c^{-1}+a^{-1}\right)^2
\end{array}\right| .
$$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$