设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x^T A x$ 在正交变换 $x=\mathrm{Q} y$ 下的标准形为 $y_1^2+y_2^2$ ，且 $Q$ 的第三列为 $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^T$.
(1) 求 $A$;
(2) 证明 $\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E}$ 为正定矩阵，其中 $\boldsymbol{E}$ 为 3 阶单位矩阵.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$