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试题 ID 1619
【所属试卷】
2023届湖北省九师联盟高三新高考摸底联考数学试题及答案
如图, 在直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中, $A C \perp B C, A C=B C=2, C C_{1}=3$, 点 $D, E$ 分别在棱 $A A_{1}$ 和棱 $C C_{1}$ 上, 且 $A D=1, C E=2$.
(1) 设 $F$ 为 $B_{1} C_{1}$ 中点, 求证: $A_{1} F / /$ 平面 $B D E$;
(2) 求直线 $A_{1} B_{1}$ 与平面 $B D E$ 所成角的正弦值.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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如图, 在直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中, $A C \perp B C, A C=B C=2, C C_{1}=3$, 点 $D, E$ 分别在棱 $A A_{1}$ 和棱 $C C_{1}$ 上, 且 $A D=1, C E=2$.<br> <img src=/uploads/2022/3bfc34.jpg ><br>(1) 设 $F$ 为 $B_{1} C_{1}$ 中点, 求证: $A_{1} F / /$ 平面 $B D E$;<br>(2) 求直线 $A_{1} B_{1}$ 与平面 $B D E$ 所成角的正弦值. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
