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试题 ID 16162
【所属试卷】
2009年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设二次型
$$
f\left(x_1, x_2, x_3\right)=a x_1^2+a x_2^2+(a-1) x_3^2+2 x_1 x_3-2 x_2 x_3
$$
(1) 求二次型 $f$ 的矩阵的所有特征值;
(2) 若二次型 $f$ 的规范形为 $y_1^2+y_2^2$ ，求 $a$ 的值.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设二次型<br>$$<br>f\left(x_1, x_2, x_3\right)=a x_1^2+a x_2^2+(a-1) x_3^2+2 x_1 x_3-2 x_2 x_3<br>$$<br>(1) 求二次型 $f$ 的矩阵的所有特征值;<br>(2) 若二次型 $f$ 的规范形为 $y_1^2+y_2^2$ ，求 $a$ 的值. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>