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题号:16118 题型:解答题 来源:2025届湖北武汉部分高中高三起点考试数学试卷与答案
已知函数 $f(x)=x-\frac{1}{a} \ln x$ 与函数 $g(x)=\mathrm{e}^{a x}-x$, 其中 $a>0$
(1) 求 $f(x)$ 的单调区间;
(2)若 $g(x)>0$, 求 $a$ 的取值范围;
(3) 若曲线 $y=f(x)$ 与 $x$ 轴有两个不同的交点, 求证: 曲线 $y=f(x)$ 与曲线 $y=g(x)$ 共有三个不同的交点.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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