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题号:16117 题型:解答题 来源:2025届湖北武汉部分高中高三起点考试数学试卷与答案
已知曲线 $C$ 上的点到点 $F(-1,0)$ 的距离比到直线 $x=3$ 的距离小 $2, O$ 为坐标原点.直线 $l$ 过定点 $A(0,1)$.
(1) 直线 $l$ 与曲线 $C$ 仅有一个公共点, 求直线 $l$ 的方程;
(2) 曲线 $C$ 与直线 $l$ 交于 $M, N$ 两点, 试分别判断直线 $O M, O N$ 的斜率之和、斜率之积是否为定值? 并说明理由.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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