第 33 届夏季奥林匹克运动会运动会于 2024 年 7 月 26 日至 8 月 11 日在法国巴黎举行, 共设置射击、游泳、田径、篮球等 32 个大项，329 个小项.共有来自 120 多个国家的近万名运动健儿同台竞技.我国也将派出强大的阵容在多个项目上参与奖牌的争夺. 武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动, 努力让大家更多的了解奥运会的相关知识. 武汉市体育局为了解广大民众对奥运会知识的知晓情况, 在全市开展了网上问卷调查, 民众参与度极高, 现从大批参与者中随机抽取 200 名幸运参与者, 他们得分（满分 100 分) 数据, 统计结果如下:

(1) 若此次问卷调查得分整体服从正态分布, 用样本来估计总体, 设 $\mu, \sigma$ 分别为这 200 人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表）, 求 $\mu, \sigma$ 的值 ( $\mu, \sigma$ 的值四舍五入取整数) 并计算 $P(51 < X < 93)$;
（2）在 (1) 的条件下, 为感谢大家参与这次活动, 市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案: 得分低于 $\mu$ 的可以获得 1 次抽奖机会, 得分不低于 $\mu$ 的可获得 2 次抽奖机会, 在一次抽奖中, 抽中价值为 15 元的纪念品 $A$ 的概率为 $\frac{2}{3}$, 抽中价值为 30 元的纪念品 $B$ 的概率为 $\frac{1}{3}$. 现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者, 记 $Y$ 为他参加活动获得纪念品的总价值, 求 $Y$ 的分布列和数学期望.
(参考数据: $P(\mu-\sigma < X \leqslant \mu+\sigma) \approx 0.6827, P(\mu-2 \sigma < X \leqslant \mu+2 \sigma) \approx 0.9545$,
$$
P(\mu-3 \sigma < X \leqslant \mu+3 \sigma) \approx 0.9973)
$$