已知奇函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$, 对任意的 $x$ 满足 $f(-x)=f(x+2)$, 且 $f(x)$ 在区间 $(-1,0)$ 上单调递增, 若 $a=\log _4 3, b=\log _\pi 2, c=\frac{1}{4} \log _{\sqrt{2}} 512 \sqrt{2}$, 则 $f(a), f(b), f(c)$ 的大小关系为
$\text{A.}$ $f(c)>f(a)>f(b)$
$\text{B.}$ $f(c)>f(b)>f(a)$
$\text{C.}$ $f(a)>f(b)>f(c)$
$\text{D.}$ $f(a)>f(c)>f(b)$