设函数 $f$ 连续，若 $F(u, v)=\iint_{D_{u v}} \frac{f\left(x^2+y^2\right)}{\sqrt{x^2+y^2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$ ，其中 $D_{u v}: x^2+y^2=1, x^2+y^2=u^2, y=0, y=v x$ $(u>1, v>0)$ ，则 $\frac{\partial F}{\partial u}=$
$\text{A.}$ $v f\left(u^2\right)$
$\text{B.}$ $\frac{v}{u} f\left(u^2\right)$
$\text{C.}$ $v f(u)$
$\text{D.}$ $\frac{v}{u} f(u)$