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题号:15956 题型:解答题 来源:名校联考联合体2025届新高三年级入学模底考试
已知函数 $f(x)=\frac{1}{2} x^2-\ln x, g(x)=\mathrm{e}^{x-1}-\frac{1}{2} x^2-a x(a>0)$.
(1) 求 $f(x)$ 的单调区间;
(2) 设函数 $F(x)=f(x)+g(x)$. 证明:
(i) 函数 $F(x)$ 有唯一极值点;
(ii) 若函数 $F(x)$ 有唯一零点 $x_0$, 则 $1 < x_0 < 2$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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