【ID】1595 【题型】填空题 【类型】中考真题 【来源】2022年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析
如图, 点 $A$ 在第一象限, $A C \perp x$ 轴, 垂足为 $C, O A=2 \sqrt{5}, \tan A=\frac{1}{2}$, 反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图像
经过 $O A$ 的中点 $B$, 与 $A C$ 交于点 $D$.
(1) 求 $k$ 值;
(2) 求 $\triangle O B D$ 的面积.

答案:
【小问 1 详解】
解:根据题意可得,
在 Rt $\triangle A C O$ 中, $\angle A C O=90^{\circ}, \tan A=\frac{1}{2}$,
\begin{aligned}
&\therefore A C=2 O C, \\
&\therefore O C^{2}+(2 O C)^{2}=(2 \sqrt{5})^{2} \text {, } \\
&\therefore O C=2, A C=4, \\
&\therefore A(2,4), \\
&\because O A \text { 的中点是 } B, \\
&\therefore B(1,2), \\
&\therefore k=2 \text {, } \\
&\text { 【小问 } 2 \text { 详解】 } \\
&\text { 解: 当 } x=2 \text { 时, } y=1, \\
&\therefore D(2,1), \\
&\therefore A D=4-1=3, \therefore S_{\triangle O B D}=S_{\triangle O A D}-S_{\triangle B A D}=\frac{1}{2} \times 3 \times 2-\frac{1}{2} \times 3 \times(2-1)=\frac{3}{2} .
\end{aligned}

解析:

视频讲解

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