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试题 ID 15935
【所属试卷】
2008年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
设 $\alpha, \beta$ 为 3 维列向量，矩阵 $A=\alpha \alpha^T+\beta \beta^T$ ，其中 $\alpha^T, \beta^T$ 分别是 $\alpha, \beta$ 的转置. 证明:
(1) 秩 $r(A) \leq 2$;
(2) 若 $\alpha, \beta$ 线性相关，则秩 $r(A) < 2$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $\alpha, \beta$ 为 3 维列向量，矩阵 $A=\alpha \alpha^T+\beta \beta^T$ ，其中 $\alpha^T, \beta^T$ 分别是 $\alpha, \beta$ 的转置. 证明:<br>(1) 秩 $r(A) \leq 2$;<br>(2) 若 $\alpha, \beta$ 线性相关，则秩 $r(A) < 2$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>