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题号:15935 题型:解答题 来源:2008年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
设 $\alpha, \beta$ 为 3 维列向量，矩阵 $A=\alpha \alpha^T+\beta \beta^T$ ，其中 $\alpha^T, \beta^T$ 分别是 $\alpha, \beta$ 的转置. 证明:
(1) 秩 $r(A) \leq 2$;
(2) 若 $\alpha, \beta$ 线性相关，则秩 $r(A) < 2$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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