设 4 维向量组 $\alpha_1=(1+a, 1,1,1)^T, \alpha_2=(2,2+a, 2,2)^T$, $\alpha_3=(3,3,3+a, 3)^T, \alpha_4=(4,4,4,4+a)^T$ ，问 $a$ 为何值时 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 线性相关? 当 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$