设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续，且 $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(h^2\right)}{h^2}=1$ ，则
$\text{A.}$ $f(0)=0$ 且 $f_{-}^{\prime}(0)$ 存在
$\text{B.}$ $f(0)=1$ 且 $f_{-}^{\prime}(0)$ 存在
$\text{C.}$ $f(0)=0$ 且 $f_{+}^{\prime}(0)$ 存在
$\text{D.}$ $f(0)=1$ 且 $f_{+}^{\prime}(0)$ 存在