如图, 四边形 $A B C D$ 中. $\angle A=60^{\circ}, A B / / C D, D E \perp A D$ 交 $A B$ 于点 $E$, 以点 $E$ 为圆心, $D E$ 为 半径, 且 $D E=6$ 的圆交 $C D$ 于点 $F$, 则阴影部分的面积为
$\text{A.}$ $6 \pi-9 \sqrt{3}$
$\text{B.}$ $12 \pi-9 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ $6 \pi-\frac{9 \sqrt{3}}{2}$
$\text{D.}$ $12 \pi-\frac{9 \sqrt{3}}{2}$