设一批零件的长度服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，其中 $\mu, \sigma^2$ 均未知. 现从中随机抽取 16 个零件，测得样本均值 $\overline{\boldsymbol{x}}=\mathbf{2 0}(\mathrm{cm})$ ，样本标准差 $s=1(\mathrm{~cm})$ ，则 $\mu$ 的置信度为 0.90 的置信区间是
$\text{A.}$ $\left(20-\frac{1}{4} t_{0.05}(16), 20+\frac{1}{4} t_{0.05}(16)\right)$
$\text{B.}$ $\left(20-\frac{1}{4} t_{0.1}(16), 20+\frac{1}{4} t_{0.1}(16)\right)$
$\text{C.}$ $\left(20-\frac{1}{4} t_{0.05}(15), 20+\frac{1}{4} t_{0.05}(15)\right)$
$\text{D.}$ $\left(20-\frac{1}{4} t_{0.1}(15), 20+\frac{1}{4} t_{0.1}(15)\right)$