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题号:15737 题型:解答题 来源:2005年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)
已知函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且 $f(0)=0, f(1)=1$. 证明:
(1) 存在 $\xi \in(0,1)$, 使得 $f(\xi)=1-\xi$.
(2) 存在两个不同的点 $\eta, \zeta \in(0,1)$ ，使得 $f^{\prime}(\eta) f^{\prime}(\zeta)=1$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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