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试题 ID 15715
【所属试卷】
2005年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
已知二次型
$$
f\left(x_1, x_2, x_3\right)=(1-a) x_1^2+(1-a) x_2^2+2 x_3^2+2(1+a) x_1 x_2
$$
的秩为 2 .
(1) 求 $a$ 的值;
(2) 求正交变换 $x=Q y$ ，把 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 化成标准形;
(3) 求方程 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=0$ 的解.
A
B
C
D
E
F
答案：
答案与解析仅限VIP可见
解析：
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已知二次型<br>$$<br>f\left(x_1, x_2, x_3\right)=(1-a) x_1^2+(1-a) x_2^2+2 x_3^2+2(1+a) x_1 x_2<br>$$<br><br>的秩为 2 .<br>(1) 求 $a$ 的值;<br>(2) 求正交变换 $x=Q y$ ，把 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 化成标准形;<br>(3) 求方程 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=0$ 的解. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>