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试题 ID 15614
【所属试卷】
2003年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\boldsymbol{X}^T A \boldsymbol{X}=a x_1^2+2 x_2^2-2 x_3^2$ $+2 b x_1 x_3(b>0)$ ，其中二次型的矩阵 $A$ 的特征值之和为 1 ，特征值之积为 -12 .
(1) 求 $a, b$ 的值;
(2) 利用正交变换将二次型 $f$ 化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\boldsymbol{X}^T A \boldsymbol{X}=a x_1^2+2 x_2^2-2 x_3^2$ $+2 b x_1 x_3(b>0)$ ，其中二次型的矩阵 $A$ 的特征值之和为 1 ，特征值之积为 -12 .<br>(1) 求 $a, b$ 的值;<br>(2) 利用正交变换将二次型 $f$ 化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>