已知齐次线性方程组
$$
\left\{\begin{array}{c}
\left(a_1+b\right) x_1+a_2 x_2+a_3 x_3+\cdots+a_n x_n=0 \\
a_1 x_1+\left(a_2+b\right) x_2+a_3 x_3+\cdots+a_n x_n=0 \\
a_1 x_1+a_2 x_2+\left(a_3+b\right) x_3+\cdots+a_n x_n=0 \\
\cdots \cdots \\
a_1 x_1+a_2 x_2+a_3 x_3+\cdots+\left(a_n+b\right) x_n=0
\end{array}\right.
$$

其中 $\sum_{i=1}^n a_i \neq 0$. 试讨论 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 和 $b$ 满足何种关系时，
(1) 方程组仅有零解;
（2）方程组有非零解. 在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.