设位于第一象限的曲线 $y=f(x)$ 过点 $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2}\right)$ ，其上任一点 $P(x, y)$ 处的法线与 $y$ 轴的交点为 $Q$ ，且线段 $P Q$ 被 $x$轴平分.
(1) 求曲线 $y=f(x)$ 的方程;
（2）已知曲线 $y=\sin x$ 在 $[0, \pi]$ 上的弧长为 $l$ ，试用 $l$ 表示曲线 $y=f(x)$ 的弧长 $s$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$