题号:1555    题型:填空题    来源:2006年全国硕士研究生招生考试试题
类型:考研真题
设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立, 且均服从区间 $[0,3]$ 上的均匀分布, 由 $P\{\max \{X, Y\} \leqslant 1\}=$
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答案:
根据独立性原理: 若事件 $A_{1}, \cdots, A_{n}$ 独立, 则
$$
P\left\{A_{1} \cap A_{2} \cap \cdots \cap A_{n}\right\}=P\left\{A_{1}\right\} P\left\{A_{2}\right\} \cdots P\left\{A_{n}\right\}
$$

事件 $\{\max \{X, Y\} \leq 1\}=\{X \leq 1, Y \leq 1\}=\{X \leq 1\} \cap\{Y \leq 1\}$, 而随机变量 $X$ 与 $Y$ 均服 从区间 [0,3] 上的均匀分布, 有 $P\{X \leq 1\}=\int_{0}^{1} \frac{1}{3} d x=\frac{1}{3}$ 和 $P\{Y \leq 1\}=\int_{0}^{1} \frac{1}{3} d y=\frac{1}{3}$. 又随机变 量 $X$ 与 $Y$ 相互独立, 所以,
$$
P\{\max (x, y) \leq 1\}=P\{x \leq 1, Y \leq 1\}=P\{x \leq 1\} \cdot P\{Y \leq 1\}=\frac{1}{3} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{9}
$$

解析:

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