设幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n x^n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n x^n$ 的收敛半径分别为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ 与 $\frac{1}{3}$ ，则幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n^2}{b_n^2} x^n$ 的收敛半径为
$\text{A.}$ 5
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{5}}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{5}$