设随机变量 $\boldsymbol{X}$ 的概率密度为
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}
\frac{1}{2} \cos \frac{x}{2}, & 0 \leq x \leq \pi \\
0, & \text { 其他 }
\end{array}\right.
$$
对 $X$ 独立地重复观察 4 次，用 $Y$ 表示观察值大于 $\frac{\pi}{3}$ 的次数，求 $Y^2$ 的数学期望.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$