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题号:15459 题型:解答题 来源:2001年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设函数 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 内连续， $f(1)=\frac{5}{2}$ ，且对所有 $x, t \in(0,+\infty)$ ，满足条件
$$
\int_1^{x t} f(u) \mathrm{d} u=t \int_1^x f(u) \mathrm{d} u+x \int_1^t f(u) \mathrm{d} u .
$$
求 $f(x)$ 的表达式.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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