设函数 $g(x)=\int_0^x f(u) \mathrm{d} u$ ，其中
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{l}
\frac{1}{2}\left(x^2+1\right), 0 \leq x \leq 1 \\
\frac{1}{3}(x-1), 1 \leq x \leq 2
\end{array},\right.
$$
则 $g(x)$ 在区间 $(0,2)$ 内
$\text{A.}$ 无界
$\text{B.}$ 递减
$\text{C.}$ 不连续
$\text{D.}$ 连续