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设二维随机变量

(X, Y)

的密度函数为

f (x, y) = \frac{1}{2} [φ_{1} (x, y) + φ_{2} (x, y)]

其中

φ_{1} (x, y)

和

φ_{2} (x, y)

都是二维正态密度函数，且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为

\frac{1}{3}

和

- \frac{1}{3}

，它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是零，方差都是 1 .
(1) 求随机变量

X

和

Y

的密度函数

f_{1} (x)

和

f_{2} (x)

及

X

和

Y

的相关系数

ρ

(可直接利用二维正态密度的性质)
(2) 问

X

和

Y

是否独立? 为什么?

A.

B.

C.

D.

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答案与解析：

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