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题号:15366 题型:解答题 来源:2000年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)
函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty]$ 上可导， $f(0)=1$ ，且满足等式
$$
f^{\prime}(x)+f(x)-\frac{1}{x+1} \int_0^x f(t) \mathrm{d} t=0
$$
(1) 求导数 $f^{\prime}(x)$ ；
(2) 证明：当 $x \geq 0$ 时，不等式 $e^{-x} \leq f(x) \leq 1$ 成立.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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