题号:1533    题型:单选题    来源:广西省柳州市2023届新高三摸底考试(文科数学)
若 $a=\lg 0.3, b=\log _{3} 2, c=\log _{5} 4$, 则()
$A.$ $c > b > a$ $B.$ $b > c > a$ $C.$ $c > a > b$ $D.$ $a > b > c$
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答案:
A

解析:

因为 $\lg 0.3 < \lg 1=0$, 所以 $a < 0$;

因为 $\log _{3} 2 > \log _{3} 1=0, \log _{5} 4 > \log _{5} 1=0$, 所以 $b > 0, c > 0$, $\frac{1}{c}=\log _{4} 5=\frac{1}{2} \log _{2} 5=\log _{2} \sqrt{5}, \frac{1}{b}=\log _{2} 3$, 而 $\log _{2} 3 > \log _{2} \sqrt{5}$, 所以 $\frac{1}{b} > \frac{1}{c}$, 即 $b < c$.
故选: A.

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