设向量组 $\alpha_1=(1,1,1,3)^T, \alpha_2=(-1,-3,5,1)^T, \alpha_3=$ $(3,2,-1, p+2)^T, \alpha_4=(-2,-6,10, p)^T$.
（1） $p$ 为何值时，该向量组线性无关? 并在此时将向量 $\alpha=(4,1,6,10)^T$ 用 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 线性表出；
（2） $p$ 为何值时，该向量组线性相关? 并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$