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试题 ID 15270
【所属试卷】
1999年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
设 $a_n=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^n x \mathrm{~d} x$.
(1) 求 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\left(a_n+a_{n+2}\right)$ 的值；
(2) 试证: 对任意的常数 $\lambda>0$ ，级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^\lambda}$ 收敛.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $a_n=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^n x \mathrm{~d} x$.<br>(1) 求 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\left(a_n+a_{n+2}\right)$ 的值；<br>(2) 试证: 对任意的常数 $\lambda>0$ ，级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^\lambda}$ 收敛. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>