设 $\left(2 E-C^{-1} B\right) A^T=C^{-1}$ ，其中 $E$ 是 4 阶单位矩阵， $A^T$ 是 4 阶矩阵 $A$ 的转置矩阵，
$$
B=\left(\begin{array}{cccc}
1 & 2 & -3 & -2 \\
0 & 1 & 2 & -3 \\
0 & 0 & 1 & 2 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right), C=\left(\begin{array}{cccc}
1 & 2 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 2 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right) \text {, }
$$

求 $A$.