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试题 ID 15198
【所属试卷】
1998年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
设 $A$ 是 $n$ 阶矩阵，若存在正整数 $k$ ，使线性方程组 $A^k x=0$ 有解向量 $\boldsymbol{\alpha}$ ，且 $\boldsymbol{A}^{k-1} \boldsymbol{\alpha} \neq 0$.
证明: 向量组 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{A} \alpha, \cdots, \boldsymbol{A}^{k-1} \boldsymbol{\alpha}$ 是线性无关的.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $A$ 是 $n$ 阶矩阵，若存在正整数 $k$ ，使线性方程组 $A^k x=0$ 有解向量 $\boldsymbol{\alpha}$ ，且 $\boldsymbol{A}^{k-1} \boldsymbol{\alpha} \neq 0$.<br>证明: 向量组 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{A} \alpha, \cdots, \boldsymbol{A}^{k-1} \boldsymbol{\alpha}$ 是线性无关的. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>