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题号:15088 题型:解答题 来源:1996年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上可微，且满足条件 $f(1)=2 \int_0^{\frac{1}{2}} x f(x) \mathrm{d} x,$
求证: 存在 $\xi \in(0,1)$ 使得 $f(\xi)+\xi f^{\prime}(\xi)=0$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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