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试题 ID 15070
【所属试卷】
1996年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)
设 $f(x)$ 为连续函数.
(1) 求初值问题 $\left\{\begin{array}{l}y^{\prime}+a y=f(x) \\ \left.y\right|_{x=0}=0\end{array}\right.$ 的解 $y=y(x)$ ，其中 $a$ 是正常数；
(2) 若 $|f(x)| \leq k(k$ 为常数)，证明：当 $x \geq 0$ 时，有
$$
|y(x)| \leq \frac{k}{a}\left(1-e^{-\alpha x}\right)
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 为连续函数.<br>(1) 求初值问题 $\left\{\begin{array}{l}y^{\prime}+a y=f(x) \\ \left.y\right|_{x=0}=0\end{array}\right.$ 的解 $y=y(x)$ ，其中 $a$ 是正常数；<br>(2) 若 $|f(x)| \leq k(k$ 为常数)，证明：当 $x \geq 0$ 时，有<br>$$<br>|y(x)| \leq \frac{k}{a}\left(1-e^{-\alpha x}\right)<br>$$ <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>