已知向量组 (I): $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$, (II): $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$,
(III): $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_5$ ，如果各向量组的秩分别为$R(\mathrm{I})=R(\mathrm{II})=3, \quad R(\mathrm{III})=4,$
证明: 向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_5-\alpha_4$ 的秩为 4 .