已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左右焦点分别为 $\mathrm{F}_1, \mathrm{~F}_2, \mathrm{O}$ 为坐标原点, 过 $\mathrm{F}_1$ 作 $\mathrm{C}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\mathrm{D}$, 且 $\left|\mathrm{DF}_2\right|=2 \sqrt{2}|\mathrm{OD}|$, 则 $\mathrm{C}$ 的离心率为
$\text{A.}$ $\sqrt{2}$
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ $\sqrt{5}$
$\text{D.}$ 5