如图, 已知 $A D, E F$ 是 $\odot O$ 的直径, $A D=6 \sqrt{2}, \odot O$ 与 $\square O A B C$ 的边 $A B, O C$ 分别交于点 $E, M$, 连接 $C D$ 并延长, 与 $A F$ 的延长线交于点 $G, \angle A F E=\angle O C D$.
(1) 求证: $C D$ 是 $\odot O$ 的切线;
(2) 若 $G F=1$, 求 $\cos \angle A E F$ 的值;
(3) 在 (2) 的条件下, 若 $\angle A B C$ 的平分线 $B H$ 交 $C O$ 于点 $H$, 连接 $A H$ 交 $\odot O$ 于点 $N$, 求 $\frac{A B}{N H}$ 的值.