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试题 ID 14429
【所属试卷】
2024《无穷级数》同步训练
设 $S(x)$ 为幂级数
$$
x+\frac{x^3}{1 \cdot 3}+\frac{x^5}{1 \cdot 3 \cdot 5}+\ldots+\frac{x^{2 n+1}}{(2 n+1)!!}+\cdots
$$
的和函数.
(1) 求 $S(x)$ 的定义域;
(2) 证明 $S(x)$ 满足微分方程初值问题
$$
S^{\prime}(x)-x S(x)=1, \quad S(0)=0 ；
$$
(3) 写出 $S(x)$ 的积分表达式.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $S(x)$ 为幂级数<br>$$<br>x+\frac{x^3}{1 \cdot 3}+\frac{x^5}{1 \cdot 3 \cdot 5}+\ldots+\frac{x^{2 n+1}}{(2 n+1)!!}+\cdots<br>$$<br><br>的和函数.<br>(1) 求 $S(x)$ 的定义域;<br>(2) 证明 $S(x)$ 满足微分方程初值问题<br>$$<br>S^{\prime}(x)-x S(x)=1, \quad S(0)=0 ；<br>$$<br>(3) 写出 $S(x)$ 的积分表达式. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>