题号:1438    题型:填空题    来源:2021年广西北部湾经济区中考数学试卷
如图, 从楼顶 $A$ 处看楼下荷塘 $C$ 处的俯角为 $45^{\circ}$, 看楼下荷塘 $D$ 处的俯角为 $60^{\circ}$, 已知楼高 $A B$ 为 30 米, 则荷塘的宽 $C D$ 为____ 米 (结 果保留根号).
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答案:
$(30-10 \sqrt{3})$

解析:

由题意可得, $\angle A D B=60^{\circ}, \angle A C B=45^{\circ}, A B=30 m$,
在 $\operatorname{Rt} \triangle A B C$ 中,
$\because \angle A C B=45^{\circ}$,
$\therefore A B=B C$
在 $\operatorname{Rt} \triangle A B D$ 中,
$\because \angle A D B=60^{\circ}$,
$\therefore B D=\frac{\sqrt{3}}{3} A B=10 \sqrt{3}(m)$,
$\therefore C D=B C-B D=(30-10 \sqrt{3}) m$,
故答案为: $(30-10 \sqrt{3})$.
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