正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的棱长为 1 , 点 $P$ 为底面正方形 $A B C D$ 上一动点 (包括边界),则下列选项正确的是
A
直线 $A B_1$ 与平面 $A C D_1$ 所成的角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B
若点 $F$ 为 $B_1 C$ 中点, 点 $M$ 为 $A_1 D$ 中点, 则直线 $C M$ 和 $A F$ 夹角的余弦值为 $\frac{2}{3}$
C
若 $\angle P D_1 D=30^{\circ}$, 则 $\overrightarrow{P B} \cdot \overrightarrow{P C}_1$ 的最小值为 $\frac{4-\sqrt{15}}{3}$
D
若点 $E$ 在 $B D$ 上, 点 $F$ 在 $C B_1$ 上, 则 $E F$ 的长度最小值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$
E
F