在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ :
(1) 若 $\triangle A B C$ 的面积 $S_{\triangle A B C}=\sqrt{5}, \sin (A-B)=(3-4 \cos A) \cdot \sin B$, 求 $c$ 最小值 “ $c_{\text {min }}$ ”;
(2) 若边长 $c$ 为 (1) 中 $c_{\min }$ 的 $\frac{\sqrt{10}}{10}$, 且 $A=2 C$, 求 $\triangle A B C$ 的周长 $C_{\triangle A B C}$ 的取值范围.